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simosimo
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Inserito il - 16 gennaio 2010 : 10:19:45  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di simosimo Invia a simosimo un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
Ciao a tutti! Sto per laurearmi a febbraio e mi manca un solo maledetto esame: modelli matematici e statistici”. Sono 25 giorni che ci sbatto la testa ma per me è quasi arabo. Inserisco il testo dell’esame in speranza che qualche anima pia mi possa dare una mano o un consiglio.
Siano x,y le consistenze di due specie biologiche in competizione, le cui velocità di accrescimento sono date dal seguente sistema differenziale:
dx/dt = x(9-3x-2y)
dy/dt = y(6-4x-3y)

Sapendo che inizialmente (al tempo 0), le consistenze delle due specie sono rispettivamente x=2 e y=5, stabilire l’orbita e le traiettorie del sistema, studiare la natura dei punti critici e darne una interpretazione biologica e stabilire se tale problema è ben posto.
2) modello preda-predatore 3)deduzione e costruzione dell’equazione logistica per l’evoluzione di una popolazione

Ebbene io, pur avendo studiato la parte teorica ( equazioni alle derivate ordinarie, matrici quadrate, determinante e auto valori, equazione logistica, modello sir ecc) non so da dove iniziare!!! È l’ultimo esame!! Vi prego aiutatemi!!! Grazie ciao

simosimo
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11 Messaggi

Inserito il - 17 gennaio 2010 : 12:24:15  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di simosimo Invia a simosimo un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
allora non c'è nessuno che può aiutarmi?? help please
grazie
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simosimo
Nuovo Arrivato



11 Messaggi

Inserito il - 18 gennaio 2010 : 22:14:58  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di simosimo Invia a simosimo un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
Allora poich¨¦ non ho ricevuto risposte scrivo quello che ho iniziato a fare, sperando in un vostro aiuto.

Prima ho valutato quando crescono le due popolazioni
La pop. X cresce per y< 9/2- 3/2 x
La pop. y cresce per y< 2-4/3 x

Ho trovato i punti critici:
O=(0;0), E1=(0;2), E2=(3;0)

Ho determinato il punto di incontro tra le 2 rette:
E3=(15;-18)

Per approssimare linearmente il sistema differenziale nell¡¯intorno di ciascun punto critico, ho calcolato la matrice Jacobiana:
J (0,0)= Gli autovalori sono 9 e 6 e dunque O ¨¨ un nodo repulsivo

J (0,2)= Gli autovalori sono 5 e -6 e dunque E1 ¨¦ un punto di sella

J (3,0)= Gli autovalori sono -9 e -6 e dunque E2 ¨¨ un nodo attrattivo

J (3,0)= Gli autovalori sono (9+¡Ì1161)/2 e (9-¡Ì1161)/2 e dunque E2 ¨¦ un punto di sella.

Ok. A questo punto mi sono fermato!! Chi mi aiuta con la restante parte del problema? Dopodomani ho l¡¯esame!! Help please! Grazie in anticipo
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dallolio_gm
Moderatore


Prov.: Bo!
Città: Barcelona/Bologna


2445 Messaggi

Inserito il - 19 gennaio 2010 : 18:30:47  Mostra Profilo  Visita l'Homepage di dallolio_gm  Clicca per vedere l'indirizzo MSN di dallolio_gm Invia a dallolio_gm un Messaggio Privato  Rispondi Quotando
mi dispiace, ho studiato queste cose da troppo tempo ormai e non sono in grado di aiutarti.
Sul sistema di Lotka-Volterra vi sono diverse risorse su Internet:
- http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Lotka-Volterra

Potresti trovare la spiegazione del problema in un libro di Calcolo Numerico, e su google soprattutto se cerchi qualche esempio in matlab su Lotka-Volterra.

In bocca al lupo..

Il mio blog di bioinformatics (inglese): BioinfoBlog
Sono un po' lento a rispondere, posso tardare anche qualche giorno... ma abbiate fede! :-)
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