10^-3 (0.001, cioè 1/1000) è più grande di 10^-9 (0.000000001, cioè 1/1 miliardo) quindi basta diluire la soluzione di un fattore uguale al rapporto delle due concentrazioni.
Nel caso specifico: 10^-3/10^-9 = 10^6 = 1000000
Quindi devi diluire 1 milione di volte.
In pratica ti serve 1 microlitro di soluzione 10^-3 per un litro di soluzione finale. Per comodità io farei una diluizione intermedia a 10^-6 (che ottieni diluendo 1000 volte la 10^-3) e poi diluirei ulteriormente di 1000 volte per ottenere 10^-9