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Spesso quando si preparano soluzioni in laboratorio è conveniente preparare una soluzione madre o stock più concentrata e diluirla al momento dell'uso. In questo modo non sarà necessario pesare ogni volta la polvere, ma basterà diluire opportunamente lo stock per ottenere la concentrazione voluta. La concentrazione dello stock può essere indicata nel suo valore assoluto (es. 2.5 M) oppure in modo relativo alla concentrazione d'uso, indicando quante volte lo stock è più concentrato della concentrazione d'uso.
Ad es. 5X (leggi: "5 per") vuol dire che lo stock è 5 volte più concentrato del necessario. Per arrivare alla concentrazione corretta (1X) si dovrà diluire 5 volte, o 1:5.
Questa notazione relativa è particolarmente utile quando si utilizzano soluzioni di più composti per cui non ha senso definire la concentrazione assoluta. Ad esempio, non è possibile definire la molarità una soluzione come il PBS (Phosphate Buffered Saline), che contiene 137 mM NaCl, 10 mM fosfato e 2.7 mM KCl; si parlerà invece di PBS 1X (concentrazione d'uso) o di PBS 3X, 5X, 10X in caso di soluzioni stock più concentrate. Ovviamente è anche possibile ottenere, ad esempio, una soluzione 0.5X, diluendo 2 volte la soluzione 1X, anche se in questo caso non si potrà più tornare alla soluzione 1X.
Ad esempio, se una soluzione viene utilizzata a 1mM e si parte da uno stock 10mM, si può dire che lo stock è 10X, cioè è 10 volte più concentrato. Lo stock andrà quindi diluito 1:10. Questo vuol dire prendere 1 parte della soluzione di partenza e per 10 parti di volume finale, ovvero 1 parte di iniziale più 9 di solvente (NON 1 parte di stock + 10 di solvente!!!).
NOTA: Per diluizioni più alte, ad esempio 1:1000 il volume di stock da aggiungere è trascurabile rispetto al volume di soluto, quindi si può approssimare mettendo 1 parte di stock + 1000 di solvente (invece di 1 parte di stock + 999 di solvente).
E' anche possibile diluire più volte lo stock per ottenere la soluzione finale, come riportato nelle tabelle di seguito.
Diluizioni seriali (scalari): sono diluizioni fatte in serie, si parte da una soluzione iniziale e la si diluisce poi da questa si prende una parte e la si diluisce ulteriormente, e così via fino a formare una serie di diluizioni. Ad es. posso fare diluizioni seriali 1:10, 1:5, 1:2...
Quando le diluizioni seriali vengono fatte diluendo sempre una parte della soluzione precedente in 2 parti di soluzione totale (1 parte di soluzione + 1 parte di solvente) vengono dette diluizioni al raddoppio.
Esempi:
diluizione seriale 1:10
| N° |
Diluizione
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1
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Indiluita |
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2
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1:10
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preparata facendo una diluizione 1:10 dalla provetta 1 |
3
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1:100
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preparata facendo una diluizione 1:10 dalla provetta 2 |
4
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1:1000
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preparata facendo una diluizione 1:10 dalla provetta 3 |
5
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1:10000
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preparata facendo una diluizione 1:10 dalla provetta 4 |
6
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1:100000
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preparata facendo una diluizione 1:10 dalla provetta 5 |
diluizione seriale 1:2 o al raddoppio
| N° |
Diluizione
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1
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Indiluita |
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2
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1:2
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 1 |
3
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1:4
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 2 |
4
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1:8
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 3 |
5
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1:16
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 4 |
6
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1:32
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 5 |
Può capitare anche il caso in cui la prima diluizione sia fatta in modo diverso partendo dalla soluzione concentrata e poi da questa si procede con varie diluizioni seriali:
ad es.
| N° |
Diluizione
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1
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1:5 |
preparata da 0.4ml della soluzione iniziale in 2ml di solvente |
2
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1:10
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 1 |
3
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1:20
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 2 |
4
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1:40
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 3 |
5
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1:80
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 4 |
6
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1:160
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preparata facendo una diluizione 1:2 dalla provetta 5 |
Una formula comunemente usata è la seguente:
Vi x Ci = Vf x Cf
con :
Vi = volume iniziale
Ci = concentrazione iniziale
Vf = volume finale
Cf = concentrazione finale
In questo caso, conoscendo tre dei quattro parametri, è possibile ricavare il quarto.
Ad esempio, vogliamo ottenere 100 ml di una soluzione 50 mM a partire da una soluzione stock 1M. Quanto stock dobbiamo usare?
Conosciamo Ci = 1M = 1000 mM, Cf = 50 mM e Vf = 100 ml
Notare che è importante utilizzare unità di misura coerenti. Ad esempio si devono esprimere i valori o tutti in l o tutti in ml.
Troviamo Vi = Vf * Cf / Ci = 100 * 50 / 1000 = 5 ml
Dovremo quindi prendere 5 ml di stock e portarli a 100 ml di volume finale aggiungendo 95 ml di H2O (o dell'opportuno solvente).
E' possibile applicare questa formula anche nel caso in cui le concentrazioni siano espresse in altro modo, ad es. X (per), N (normale) o anche %v o %m.
oppure si può ragionare in questo modo: si ha una soluzione ad esempio 6X o 4M e la devo portare a 2X o 1M, si può dividere la concentrazione madre per quella finale 6/2 e sapremo ora di quanto la mia concentrazione madre è più concentrata ossia di quante volte devo diluire la mia aliquota ovvero 3volte o 4volte, se il volume finale è 1000 ul, divido il Vf per il fattore di diluizione 3 o 4 e questa sarà la quantità della soluzione madre da prendere e da portare a volume.
Soluzioni di più componenti a diverso rapporto volumetrico
In alcune situazioni si devono utilizzare soluzioni di più componenti con diverso rapporto volumetrico.
Ad esempio, per fare una soluzione di etanolo:acqua:acido acetico in rapporto 80:20:1, si può procedere semplicemente prendendo 80 ml di etanolo, 20 ml di acqua e 1 ml di acido acetico, ottenendo 101 ml di soluzione. Ovviamente si possono anche usare multipli di questi valori, ad esempio 160 ml di etanolo, 40 ml di acqua e 2 ml di acido acetico, per ottenere 202 ml di soluzione finale.
Nel caso si voglia produrre un volume preciso di questa soluzione, ad esempio 1l, si procede in questo modo:
- Fare la somma dei rapporti volumetrici 80 + 20 + 1 = 101
- Dividere ciascuno dei valori per 101 e moltiplicare per il volume desiderato
- 80 / 101 * 1000 = 792.08 ml di etanolo
- 20 / 101 * 1000 = 198.02 ml di acqua
- 1 / 101 * 1000 = 9.9 ml di acido acetico
- Controllare che la somma dei tre volumi corrisponda al volume desiderato: 792.08 + 198.02 + 9.9 = 1000 ml
Aggiunta di soluto in un volume noto
Può capitare a volte che, invece di aggiungere solvente per "arrivare a volume", sia necessario aggiungere un soluto ad un volume noto, fino ad arrivare ad una concentrazione prestabilita. L'aggiunta di soluto cambia il volume finale della soluzione, quindi non andrebbe fatta a meno che non si consideri importante solo la concentrazione del soluto che stiamo aggiungendo.
Ad esempio pensiamo a questa situazione: abbiamo una madre di NaCl 2M e 1 ml di un'altra soluzione, la concentrazione finale di NaCl nella soluzione finale deve essere 0.5M. La concentrazione finale è 1/4 della concentrazione iniziale: procedendo normalmente, si prenderebbero 250 ul e si userebbe l'acqua per diluirli fino ad arrivare ad 1 ml. Mettendo però 250 ul in una provetta che già contiene 1 ml di soluzione si arriva al volume finale di 1.25 ml, con la conseguenza che la concentrazione finale di NaCl in soluzione non sarebbe 0.5M ma 0.4M (infatti 250ul * 2M / 1250ul = 0.4M). La soluzione è quella di non considerare 1/4, ma 1/3 (in generale, non considerare 1/n, ma 1/(n-1)). In questo modo si aggiungerà ad 1 ml un volume pari a 333 ul: prelevando così un terzo del volume avremo una concentrazione finale di 0.5M (333ul*2M/1333ul = 0.5M).
In alternativa, si può considerare la variazione di volume come V + x (dove x sarà il volume da aggiungere). In questo caso si dovrà impostare la seguente equazione:
(V + x) / fd = x
Dove (V + x) è il volume finale incognito, fd è il fattore di diluizione e x è il volume di soluto da aggiungere. Nel nostro esempio viene fuori:
(1 + x) / 4 = x
Risolvendo l'equazione si ha x = 1/3, ovvero x = 0,333
Altro esempio: Soluzione madre NaCl = 4M; volume soluzione = 1 ml; concentrazione NaCl nella soluzione finale voluta: 0.2M
0.2M è 1/20 di 4M, quindi si considera 1/19
1/19 di 1 ml è 53 ul
aggiungo 53 ul di soluzione salina alla prima soluzione e ho un volume totale di 1.053 m
53ul * 4M / 1053ul = 0.2M
Risolvendo invece con l'equazione della variazione del volume si ha:
(1 + x) / 20 = x
x = 1/19
x = 0,053
Caso in cui il volume noto non sia 1 ml
Nel caso in cui il volume a cui dobbiamo aggiungere il nostro soluto non sia 1 ml basta fare una semplice proporzione. Ad esempio, consideriamo il caso precedente ma con la soluzione con volume = 1.5 ml
Facciamo prima i conti come se fosse 1 ml, quindi consideriamo 1/19
Si svolge la seguente proporzione: 1 ml : 1/19 = 1.5 ml : X
La X in questo caso vale 3/38
3/38 di 4M = 0.315789
3/38 di 1 ml (volume della madre di NaCl) = 78.9 ul
Volume finale = 1.5789 ml
Verifica della molarità: 78.9ul * 4M / 1578.9ul = 0.2M
Usando l'equazione della variazione del volume:
(1,5 + x) / 20 = x
x = 1,5 / 19
x = 0,0789
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