Ci risiamo: La Stampa l’ha di nuovo sparata grossa. Nella sezione “Scienze” del 28/11/2012, Marco Pivato ci informa che presso il Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica di Pavia “un invisibile fascio di ioni carbonio viene sparato alla velocità della luce, da un flusso creato niente meno che da un acceleratore di particelle”. Dov’è l’errore? Nei mesi scorsi, causa neutrini che passano nel famoso tunnel tra il CERN e il Gran Sasso, ce l’hanno ricordato fino alla nausea: nessuna particella dotata di massa può raggiungere la velocità della luce nel vuoto (299792,458 km/s) e quindi questo fascio di ioni di carbonio non può essere sparato alla velocità della luce. Chiedo perdono a tutti gli amici fisici (io sono solo un chimico), ma cercherò di spiegare l’errore.

Nel nostro mondo “subluminale” andiamo talmente piano (rispetto alla luce) che non ci accorgiamo dei fenomeni relativistici. A velocità prossime a quella della luce succedono cose strane: lo spazio si contrae mentre il tempo e la massa si espandono (quindi, se volete dimagrire, non correte perché diventate delle sottilette obese…). Questa proprietà della materia in condizioni relativistiche è regolata dalle Trasformazioni di Lorentz (e stiamo parlando di fine ’800 – inizio ’900)

$latex m = \frac {m_0}{\sqrt{1-{\left( \frac{v}{c} \right) }^2}}&s=3$

dove v è la velocità, c è la velocità della luce nel vuoto e m₀ è la massa a riposo (quando la velocità è nulla).

Se il fascio di ioni andasse alla velocità della luce, il denominatore sarebbe uguale a 0 e la massa sarebbe infinita. Se trattiamo tutte le velocità come frazioni della velocità della luce:

$latex m = \frac {m_0}{\sqrt{1-\beta^2}}&s=3$

Usando un po’ di algebra, vediamo che quando la velocità è pari all’86,60% della velocità della luce, la massa raddoppia; arrivando a 99,995% la massa è centuplicata. Ovviamente, quanto più cresce la massa, tanto più diventa difficile accelerarla: una cosa è spingere una bici, un’altra è spingere un treno.

Il post potrebbe finire qui, ma visto che ci siamo, divertiamoci un po’ con la relatività. Tutti conosciamo la famosa formula di Einstein:

$latex E = mc^2&s=3$

Questa formula è bellissima per stare su una maglietta, magari con la faccia di Einstein, ma vale solo se la massa è ferma; se è in movimento e se misuriamo le velocità come frazioni della velocità della luce, diventa:

$latex E = \frac {m_0 \cdot c^2}{\sqrt{1-{\left( \frac{v}{c} \right) }^2}}=\frac {m_0}{\sqrt{1-\beta^2}}&s=3$

e sulla maglietta non ci sta più bene. Se le velocità sono frazioni di c, allora c=1. Essendo beta un numero “adimensionale” possiamo misurare l’energia e la massa con la stessa unità di misura (ai fisici piacciono gli elettronvolt)! Quindi i nostri corpi non sono altro che energia condensata. Ma c’è ancora un’altra cosa…

$latex E = \frac {m_0}{\sqrt{1-\beta^2}} \Rightarrow E^2 = \frac {m_0^2}{1-\beta^2} \Rightarrow E^2 \cdot (1-\beta^2) = m_0^2 &s=2$

$latex E^2 – E^2\beta^2 = m_0^2 \Rightarrow E^2 = m_0^2 + E^2\beta^2 &s=2$

Ma Eβ è la quantità di moto della particella e quindi il tutto diventa:

$latex E^2 = m_0^2 + p^2 &s=2$

L’avete riconosciuto? No? Ma come? È il teorema di Pitagora! Il quadrato dell’energia di un corpo è uguale alla somma dei quadrati della massa e della quantità di moto.

____
Qui lo screenshot dell’articolo su La Stampa:

Tag:CERN, CNAO, Einstein, neutrini, relatività, Trasformazioni di Lorentz, velocità della luce