immagine tratta da Wikipedia

Nei precedenti post che potete trovare qui e qui, ho iniziato un tortuoso cammino che  si proponeva di indagare un poco la struttura del nostro universo cercando di descriverne il numero di dimensioni e la natura quantizzata dello spazio-tempo.

Ora è giunto il momento di spiegarvi come lo spazio-tempo non sia una cornice inerte dentro cui possono trovarsi degli oggetti o accadere degli eventi, ma sia invece una struttura che ’reagisce’ al suo contenuto secondo ben precise regole.

Prima di addentrarci in un ginepraio di considerazioni curiose (ed estremamente interessanti) è opportuno spendere due parole su cosa possa essere contenuto all’interno dello spazio-tempo e quali siano i ‘limiti di capienza’ di un certo volume di spazio.

Una grande verità (fino a prova contraria) è che, per via della sua continua espansione che lo rende sempre più rarefatto, il nostro universo è quasi completamente vuoto: la sua densità media è circa 1 yoctogrammo/m^3 ovvero 1×10^-27 kg/m^3, che è decisamente pochino.

Risulta comunque evidente che se anche la densità media dell’universo è quasi zero, localmente i valori di densità possono discostarsi enormemente da questo: per esempio l’atmosfera terrestre a livello del mare ha una densità di 1,48 kg/m^3, il nucleo di una stella come il nostro Sole arriva a 150000 kg/m^3 mentre una stella di neutroni ha una densità media di 2×10^17 kg/m^3.

Spingendoci ancora oltre e portando indietro le lancette dell’orologio fino a un’unità di tempo di Planck dopo il Big Bang si arriverebbe alla ragguardevole densità di 10^96 kg/m^3.

E oltre?

Oltre c’è solo la densità di un buco nero nella sua singolarità (il punto centrale del buco nero dove le leggi fisiche perdono di significato) che è, per quanto ne sappiamo, una densità infinita.

Alt.

Densità infinita?! Questo allora vuol dire che in un qualunque volume di spazio è possibile stipare una quantità arbitraria di materia?!

Beh, la risposta è si e no.

Se avrete ancora un po’ di pazienza cercherò di spiegarvi perché, ma prima dovrò descrivervi un po’ meglio questi onnivori aspirapolvere cosmici.

Forse è superfluo iniziare da così lontano, anche se con i buchi neri è sempre meglio tenersi a distanza di sicurezza. Ma un buco nero è sostanzialmente l’effetto di un campo gravitazionale che localmente supera una certa intensità limite. Questo limite è un dato valore della velocità di fuga da quel campo gravitazionale.

Per comprendere meglio cosa sia la velocità di fuga immaginate di avere una serie di sassi identici e di lanciarli uno dopo l’altro, ogni volta con maggiore forza. Ogni sasso che lanciate cadrà descrivendo una parabola perché la sua inerzia tenderebbe a farlo proseguire dritto, ma la gravità, curvando lo spazio, trasforma questa linea in una curva.

Aumentando la forza del lancio, i sassi avranno una velocità sempre maggiore e cadranno con una parabola sempre più ampia (ovvero sempre più appiattita) fino al caso limite in cui la velocità sia tale da far descrivere al sasso una parabola con curvatura pari a quella terrestre, il che equivale a dire che il sasso (ipotizzando che non ci sia atmosfera a rallentarlo) continuerà a cadere e cadere restando sempre parallelo al terreno.

Se poi foste in grado di tirare il vostro sasso ancora un po’ più veloce, questo cadrebbe con una parabola più appiattita della curvatura terrestre e quindi partendo da un metro d’altezza lo vedreste salire e salire (anche se tecnicamente è il suolo che ha una maggior curvatura e quindi si allontana dalla traiettoria del sasso).

Ecco, questa è la velocità di fuga, ovvero la minima velocità iniziale necessaria per abbandonare una fonte di campo gravitazionale.

Sulla Terra tale velocità è 11,2 km/s, mentre sul Sole è 617 km/s.

Ma come è possibile che il Sole abbia una velocità di fuga solo sessanta volte quella terrestre mentre la sua massa è 330.000 volte maggiore?

Questo succede perché la gravità dipende esclusivamente dalla quantità di massa, ma la velocità di fuga dipende dall’entità della gravità alla superficie. Il Sole ha sì una massa enorme, e anche il suo raggio è enorme; ma rispetto alla Terra, il grado di curvatura della sua circonferenza è molto più basso, e quindi in proporzione piega di poco lo spazio.

Tuttavia, se potessimo comprimere la massa del Sole in una sfera di 3 km di raggio la velocità di fuga crescerebbe sempre più fino a superare la velocità della luce.

Dato che la gravità non è la velocità di fuga e dipende solo dalla massa, dal punto di vista gravitazionale non cambierebbe nulla per l’orbita della Terra e degli altri pianeti: la massa del Sole non è cambiata, per cui nemmeno l’attrazione che esercita sui corpi del sistema solare lo è.

Tuttavia la nostra stella madre sparirebbe dal cielo poiché nemmeno la luce sarebbe sufficientemente veloce da abbandonare la sua superficie. Il sole sarebbe diventato un buco nero.

Ora dovete capire che i fisici e gli astrofisici studiano i buchi neri perché sono delle ‘condizioni limite’ dove alcuni fenomeni si manifestano nella loro completezza senza dover ricorrere alle frustranti approssimazioni della vita di tutti giorni. E questo succede perché tutta un’altra serie di fenomeni (che comporterebbero delle approssimazioni al nostro modello) non può coesistere con la natura dei buchi neri.

Abbiamo iniziato questa lunga digressione sulle velocità di fuga partendo dalla considerazione che nella singolarità di un buco nero la densità è infinita e chiedendoci quindi se in qualunque volume di spazio fosse allora possibile stipare una quantità arbitraria di materia.

La risposta che vi ho dato qualche (parecchie) riga più sopra era ‘sì e no’.

Sì perché effettivamente un buco nero non è un corpo solido. La superficie a 3 km dal centro del nostro Sole ultracompresso, che viene chiamata orizzonte degli eventi, non è qualcosa di duro e supercompatto: tutta la materia della stella è già collassata e continuerà perpetuamente a collassare sempre più nel punto di singolarità, permettendo ad una quantità infinita di materia di cadere nella singolarità.

La risposta però è anche ‘no’ perché le dimensioni dell’orizzonte degli eventi dipendono esclusivamente dalla massa.

Il nostro sole ‘buconerizzato’ non può essere compresso ulteriormente per ridurre il suo orizzonte degli eventi (dato che come ho già detto tutta la materia che lo costituisce sta già perpetuamente collassando in un punto) mentre, all’opposto, un qualunque assorbimento di massa provoca un aumento di gravità, rendendo il raggio del suo orizzonte degli eventi sempre più grande. Di fatto quindi un buco nero pur potendo contenere una massa arbitrariamente grande, non può contenerla senza accrescere anche il suo volume.

Ma siccome un aumento di massa provoca un aumento lineare nella gravità, al crescere della massa il raggio dell’orizzonte degli eventi cresce linearmente. Tuttavia il volume del buco nero cresce con la terza potenza del raggio, quindi al crescere della massa la densità media del buco nero tende a zero.

Qualcosa di inizialmente densissimo, che si espande sempre più divenendo via via sempre più rarefatto…

E se tutto il nostro universo fosse dentro un buco nero?

Parola di Zarathustra

Tag:buco nero, densità dell'universo, densità infinita, gravità, meccanica quantistica, quanti, singolarità, spazio-tempo, universo, velocità di fuga